问题
解答题
（1）试说明（2n+3）2-（2n+1）2一定能被8整除．
（2）已知a+b=7，ab=10、求代数式下列代数式的值：①a2+b2②（a-b）2
（3）已知x2+2x+2y+y2+2=0，求x2008+y2009的值．
（4）若x2-x-1=0，求代数式x3-3x2+x-2的值．
（5）若（x2+x-4）（x2+x+2）+9=4，求x2+x的值．
答案
（1）∵（2n+3）2-（2n+1）2，
=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1），
=4（n+1）×2=8（n+1），
∴（2n+3）2-（2n+1）2一定能被8整除．
（2）①a2+b2=（a+b）2-2ab=49-20=29，
②（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-40=9；
（3）∵x2+2x+2y+y2+2=0，
∴（x+1）2+（y+1）2=0，
x+1=0，y+1=0，
x=-1，y=-1，
∴x2008+y2009=（-1）2008+（-1）2009=1-1=0；
（4）∵x3-3x2+x-2=x（x2-x-1）-2（x2-x-1）-4，
当x2-x-1=0时，原式=-4；
（5）∵（x2+x-4）（x2+x+2）+9=4，
∴（x2+x）2-2（x2+x）-8+5=0，
（x2+x-3）（x2+x+1）=0，
∴x2+x=3或-1．