如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道

问题问答题

如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切．已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=

m，CD弧的半径为R=

m，O为其圆心，∠COD=143°．整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C．一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动．若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变．求

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；

（2）物体能否到达D点；

（3）物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y．

答案

（1）物体所受重力和电场力的合力大小为

(mg)2+(qE)2

=5N，

设合力与竖直方向的夹角为α，则tanα=

，

解得，α=37°，

由几何知识得知，重力和电场力的合力与斜面AB垂直，所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W=0．

（2）D点为CD轨道上的等效最高点，设物体能到D点，其速度为v_D

对物体由A到D的过程，由动能定理得

-μFL-qE（s+Rsinα）-mg（R+Rcosα）=

设物体刚能到D点时速度为v₀

由牛顿第二定律得

F=m

解得v₀＞v_D

因此物体不能到达D点．

（3）物体刚要离开轨道时轨道对物体的弹力为零，设此时物体位置与O点连线与竖直方向的夹角为β，物体的速度为v

由牛顿第二定律得

mgcosβ+qEsinβ=m

-μFL-qE（s+Rsinβ）-mg（R+Rcosβ）=

mv2-

解得，v=5m/s，sinβ=0.8

物体离开轨道时做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设物体到达最高点的时间为t，

则有

vsinβ=gt，得t=0.4s

物体运动的最高点相对于O点的水平距离x=vcosβt+

t2-Rsinβ=

和竖直距离y=

vsinβt+Rcosβ=2.05m

答：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功是0；

（2）物体不能到达D点；

（3）物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x是

m，竖直距离y是2.05m．