问题
选择题
如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则下列说法错误的是（ ）
A．第1滴油和第N+1滴油滴运动时间之比为1：2
B．落到A板的油滴数N=3Cdmg 8q2
C．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于mgd 8
D．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于3mgd 8
答案
（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，设上极板的长度为L，得：
水平位移：
=v0t1 L 2
竖直位移：
=d 2
a1 2
=t 21
g1 2 t 21
第（N+1）粒子做类平抛运动运动，得：
L=v0t2
所以：
=t1 t2
．故A正确；1 2
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得
mg-qE=ma
其中E=
=U d
=Q Cd nq Cd
得a=g-nq2 Cmd
第（N+1）粒子做匀变速曲线运动 y=
a1 2
=t 22
g1 2 t 22
第（N+1）粒子不落到极板上，则y≤d 2
联立以上公式得：N=
故B错误；3gCmd 4q2
（3）第（N+1）粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增大，W=mg
-qEd 2 d 2
代人数据得：W=
，故C正确；mgd 8
（4）第（N+1）粒子运动过程中电场力做功等于粒子减少的机械能：W电=qE
=d 2
．故D正确．3mgd 8
该题要求选择错误的选项，故选：B