C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1

=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n⁰）

=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-

1

6

=

1

6

（1+6）ⁿ-

1

6

=

1

6

7ⁿ-

1

6

=

1

6

（7ⁿ-1）

故答案为

1

6

（7ⁿ-1）