问题
问答题
如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸成向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切．一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0．若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经
时间打到极板上．t0 2
（1）求两极板是电压U；
（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使质子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
答案
（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L
粒子在初速度方向上做匀速直线运动L：(L-2R)=t0：
，t0 2
解得：L=4R
在电场中：L-2R=v0•t0 2
由牛顿第二定律，a=qE m
又R=
a(1 2
)2t0 2
在复合场中作匀速运动：q
=qv0BU 2R
解得v0=
，4R t0
则有，U=8R2B t0
（2）质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小，vy=
t=qE m
=v02R t
从极板间飞出时的速度大小v=
=
+v 20 v 2y
v0=2 4
R2 t0
（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，
由几何关系可知，β=π-α=45°，
r+
r=R2
因为R=1 2
(qE m
)2，t0 2
所以
=qE m
=qv0B m 8R t 20
根据向心力公式，qvB=m
，v2 r
解得：v=
R2(
-1)2 t0
所以质子两板左侧间飞出的条件为0＜v＜
R；2(
-1)2 t0
答：（1）两极板是电压U=
；8R2B t0
（2）质子从极板间飞出时的速度大小
；4
R2 t0
（3）射入的速度应满足0＜v＜
R条件．2(
-1)2 t0