问题 问答题

如图所示,相距一定距离的两块平行金属板M、N与电源相连,开关S闭合后,M、N间有匀强电场,一个带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场,恰打在N板的正中央.忽略重力和空气阻力,问:

(1)若S保持闭合,为使粒子能飞出电场,N板向下平移的距离至少为原来的多少倍?

(2)若把S断开,为使粒子能飞出电场,N板向下平移的距离至少为原来的多少倍?

(设粒子射入电场的初速度不变)

答案

设电源电压为U,粒子初速度为v0,极板长为l,由题意可得:

y=

1
2
at=
1
2
qU
md
(
l
2
v0
)2
=d ①

(1)当S保持闭合时,两板间电压U不变,设M、N两板间的距离此时变为d1,则有:

y1=

1
2
a1t12=
1
2
qU
md1
(
l
v0
)2
=d1

联立①②解得:d1=2d,所以下移的距离为原来的1倍.

(2)当S断开时,两板的电荷量Q不变,设M、N两板间的距离此时变为d2,有:

由电容的决定式C=

ɛS
4πkd
、电容的定义式和匀强电场的场强公式E=
U
d

Q=

ɛS
4πkd
U
d
•d=
ɛS
4πk
U
d
=
ɛS
4πk
U2
d2
,得:
U2
d2
=
U
d

则 y2=

1
2
a2t22=
1
2
qU2
md2
(
l
v0
)2
=d2

联立①③④解得:d2=4d,所以下移的距离为原来的3倍.

答:

(1)若S保持闭合,为使粒子能飞出电场,N板向下平移的距离至少为原来的1倍.

(2)若把S断开,为使粒子能飞出电场,N板向下平移的距离至少为原来的3倍.

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