问题
问答题
小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．当他听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为______；
（2）测得
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 高度h（m） | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
| 平均速度v（m/s） | 0.97 | 1.19 | 1.38 | 1.54 | 1.68 | 1.95 |
（3）小李为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）．请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为______．
答案
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度
=. v
=s t
；(n-1)h t
（2）代入数据，有：
=. v
=s t
=(n-1)h t
≈2.18m/s；(20-1)×1 8.7
（3）先得到速度的平方，如下表所示；
| 次 数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 高度h（m） | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
| 平均速度（m/s） | 0.97 | 1.19 | 1.38 | 1.54 | 1.68 | 1.95 |
| 平均速度平方（m2/s2） | 0.94 | 1.42 | 1.90 | 2.37 | 2.82 | 3.80 |
从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（
）2与下落高度h成正比；. v
斜率为：k=△(
)2. v △h
≈4.83.8-0.94 0.8-0.2
故表达式为：(
)2=4.8h；. v
故答案为：（1）
；（2）2.18；（3）如图所示，((n-1)h t
)2=4.8h．. v