示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
eU1=
m1 2
，得 v1=v 21
．2eU1 m
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=vlt
竖直方向有y′=
at2，且a=1 2 eU md
联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=eUL2 2md v 21
设偏转电压最大值为U0，则ym′=
＜eU0L2 2md v 21 d 2
得 U0＜2d2U1 L2
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
=v2 v1
=eUL md v 21
，y′ L′
又知y′=
，联立得L′=eUL 2md v 21 L 2
由相似三角形的性质得
=
+DL 2 L 2 ym ym′
则峰值ym=L+2D L
=y ′m
．(L+2D)LU0 4dU1
波形长度为x1=vT波形如图3所示
答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
；2eU1 m
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足U0＜
．2d2U1 L2
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．