问题
计算题
（12分）如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。
（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)
答案
（1）先向下加速再向下减速。 (2) O′正下方
到O′正上方
. (3) U0＜
.
题目分析：
(1)先向下加速再向下减速。
(2)粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．
当粒子在0，T,2T…nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移
y1＝
a1
2＝
在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2＝v
－a1()2
其中v＝a1＝
×，a2＝
可得y2＝
故O′点正下方最大位移y＝y1＋y2＝
当粒子在T/2,3T/2…
T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′ ＝a1′2＝2＝
在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移
y2′＝v′－a2′2
其中v′＝a1′＝×，a2′＝
可得y2′＝0
故O′点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝.
(3)要使粒子能全部打在靶MN上，则有＜
，即U0＜.
点评：本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．