（1）(x

x

+

1

3 x

)n展开式的前三项的二项式系数之和为

C_n⁰+C_n¹+C_n²=37

解得n=8

∴(x

x

+

1

3 x

)n=(x

x

+

1

3 x

)8的展开式的通项为

Tr+1=

C

r8

 (x

x

)8-r(

1

3 x

)r=

C

r8

x12-

11r

6

当r=0，6时，x的指数为整数

∴x的整数次幂的项有x¹²，28x

（2）展开式共有9项

据展开式中间项的二项式系数最大

故展开式第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数

证明：∵展开式第5项的二项式系数为

C

48

=

8×7×6×5

1×2×3×4

=70

展开式第4项的二项式系数为C₈³

展开式第6项的二项式系数为C₈⁵

∵

C

58

=

C

38

=

8×7×6

1×2×3

=56＜70

故有展开式中第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数．