问题 填空题

若多项式x10+x2009=a0+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009,则a2008的值为______.

答案

由题意多项式x10+x2009=a0+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009

可知x2009的系数,左边为1,所以a2009=1,

并且x2008的系数为0,所以a2008+a2009

C12009
=0,

所以a2008=-2009.

故答案为:-2009.

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