设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对

问题选择题

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余．记为a≡b（mod m）．已知a=2+C

120

220

•2+C

320

•2²+…+C

2020

•2¹⁹，b≡a（mon 10），则b的值可以是（　　）

A．2015

B．2012

C．2008

D．2006

答案

∵已知a=2+

120

220

•2+

320

•2²+…+

2020

•2^{19
=
1
2
（C 020+C 120•2+C 220•2²+C 320•2³+…+C 2020•2²⁰ ）+3
2
=
1
2
•（1+2）²⁰+3
2=1
2•3²⁰+3
2，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，故a=
1
2
•3²⁰+3
2 的个位数是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是2，结合所给的选项，
故选B．}