问题
解答题
| 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q． 方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p． 方案3：第一、二次提价的百分率均为
其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为： 方案1：______；方案2：______；方案3：______． 由此可知三种方案中哪种提价最多？ |
答案
方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+
）2，p+q 2
显然方案1、2结果相同，
a（1+
）2-a（1+p）（1+q）p+q 2
=a[1+p+q+(
)2-（1+p+q+pq）]p+q 2
=a（1+p+q+
-1-p-q-pq）p2+2pq+q2 4
=a（
-pq）p2+2pq+q2 4
=a•p2-2pq+q2 4
=
，a(p-q)2 4
∵p≠q，
∴
＞0，(p-q)2 4
∴
＞0，a(p-q)2 4
∴a（1+
）2＞a（1+p）（1+q），p+q 2
∴提价最多的是方案3．
故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+
）2p+q 2