问题
解答题
设二项展开式Cn=（
（1）计算C1B1，C2B2的值； （2）求CnBn． |
答案
（1）因为Cn=(
+1)2n-1，3
所以C1=
+1，A1=2，B1=3
-1，所以C1B1=2；3
又C2=(
+ 1)3=10+63
，其整数部分A2=20，小数部分B2=63
-10，3
所以C2B2=8．
（2）因为Cn=(
+1)2n-1=3
(C 02n-1
)2n-1+3
(C 12n-1
)2n-2+…+3 C 2n-22n-1
+3
①C 2n-12n-1
而(
-1)2n-1=3
(C 02n-1
)2n-13
(C 12n-1
)2n-2+…+3 C 2n-22n-1
+3
②-C 2n-12n-1
①-②得：
(
+1)2n-1 -(3
-1)2n-1=2（3
(C 12n-1
)2n-2+3
(C 32n-1
)2n-4+…+3
）C 2n-12n-1
而0＜(
-1)2n-1＜1，所以An=(3
+1)2N-1-(3
-1)2n-1，Bn=(3
-1)2N-13
所以CnBn=(
+1)2n-1(3
-1)2n-1=22n-1．3