已知（5-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则

问题填空题

已知（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，则（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的值为______．

答案

∵（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，

∴当x=1有a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉₉=(

-2)999，

当x=-1有a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉₉₉=(

+2)999，

∴（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的=（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉₉）（a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉₉₉）=(

-2)999•(

+2)999=[(

-2)(

+2)]999=1．

故答案为：1．