问题 解答题

已知A=2a2-a+2,B=2,C=a2-2a+4,其中a>1.

(1)求证:A-B>0;

(2)试比较A,B,C三者之间的大小关系,并说明理由.

答案

证明:(1)A-B=(2a2-a+2)-2=2a2-a=a(2a-1),

∵a>1,

∴2a-1>0,a(2a-1)>0,

∴(2a2-a+2)-2>0,

∴A-B>0;

(2)A-C=(2a2-a+2)-(a2-2a+4)=a2+a-2=(a-1)(a+2),

∵a>1,

∴a-1>0,a+2>0,

∴(a-1)(a+2)>0.

∴A-C>0,即A>C.①

C-B=(a2-2a+4)-2=a2-2a+2=(a-1)2+1,

∵a>1,

∴(a-1)2≥0,

∴(a-1)2+1>0.

∴C-B>0,即C>B.②

由①,②,得A>C>B.

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题