问题 解答题
(在(x+
1
3x
)n
的展开式中,倒数第8项是常数项.
(1)求n的值;
(2)求和:
C1n
C0n
+
2
C2n
C1n
+
3
C3n
C2n
+…+
n
Cnn
Cn-1n
=?
答案

(1)倒数第8项是顺数第n-6项,

Tn-6=

Cn-7n
x7(x-
1
3
)n-7=
C7n
x
28-n
3

x的次数是:

28-n
3
=0,

解得n=28,

(2)当n=28时,由于

k
Ckn
Ck-1n
=
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
÷
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
=n+1-k=29-k,

且k=1,2,…,28.

所以:

C1n
C0n
+
2
C2n
C1n
+
3
C3n
C2n
++
n
Cnn
Cn-1n

=(29-1)+(29-2)+…+(29-28)=406

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