多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为_

问题填空题

多项式（1-2x）⁶（1+x）⁴展开式中，x最高次项为______，x³系数为______．

答案

（1-2x）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-2x）^r

（1+x）⁴的展开式的通项为T_k+1=C₄^kx^k

∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式的通项为（-2）^rC₆^rC₄^kx^k+r其中r=0，1，2，3，4，5，6；k=0，1，2，3，4

∴当r=6，k=4时（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式有x的最高次项为（-2）⁶x¹⁰=64x¹⁰

令r+k=3得

r=0

k=3

，

r=1

k=2

，

r=2

k=1

，

r=3

k=0

∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式的x³系数为C₆⁰C₄³-2C₆¹C₄²+4C₆²C₄¹-8C₆³C₄⁰=12

故答案为64x¹⁰；12