A、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，速度越来越大，所以通过连续相等位移所以时间越来越小，故A错误；

B、平均速度等于总位移除以总时间，因为通过连续相等位移所以时间越来越小，所以平均速度越来越大，故B错误；

C、自由落体运动的加速度为g，所以在任何相等的时间内速度的变化量△v=gt，是个定值，故C正确；

D、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，所以在任何相等的时间内位移的变化不等，故D错误．

故选C