小球第一次落地时速度为

     v₀=

2gh0

=10m/s

由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为

   v₁=

7

9

v0

   v₂=(

7

9

)2v0

   v₃=(

7

9

)3v0

  …

  v_n=(

7

9

)nv0

小球第1下落时间为

  t₀=

2h0 g

=1s

小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

    t₁=

2v1

g

=

2× 7 9 v0

g

=2×

7

9

s

小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

    t2=

2v2

g

=2×(

7

9

)2s

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

    t₃=

2v3

g

=2×(

7

9

)3s

     …

由数学归纳推理得

   小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为

    t_n=2×(

7

9

)n

所以小球运动的总时间为

   t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×（（

7

9

）+（

7

9

）²+（

7

9

）³+…+（

7

9

）ⁿ）s

=1s+2×

7 9

1- 7 9

s=8s

答：小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．