问题
问答题
如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：
（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？
（2）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？
答案
（1）质点从B点做自由落体运动，根据R=
gt2得：1 2
t=2R g
A和B只能在d点相遇，所以A运动的时间为（n+
）T，3 4
所以（n+
）T=（n+3 4
）3 4
=2π ω
（n=0，1，2…）2R g
解得：ω=2π（n+
）3 4
（n=0，1，2…）g 2R
（2）点A与B的速度相同的位置只能在c点，
则t=（n+1）T，
根据速度相等有：ωR=gt=g（n+1）
（n=0，1，2…）2π ω
解得：ω=
（n=0，1，2…）2πg(n+1) R
答：（1）轮子的角速度ω=2π（n+
）3 4
（n=0，1，2…）时，点A才能与B相遇；g 2R
（2）轮子的角速度ω=
（n=0，1，2…）时，点A与B的速度才会相同．2πg(n+1) R
