问题
解答题
m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的 一次项的系数的和为17，
求：（1）f（x）中x2项的系数的最小值；
（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x5的系数．
答案
（1）∵m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的 一次项的系数的和为17，
∴m+n=17，n=17-m，
∴f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x2项的系数为：
+C 2m
=C 2n
+m(m-1) 2
=n(n-1) 2
[m2+（17-m）2]-1 2
=17 2
×2（m2-17m）+136=(m-1 2
)2+17 2
，255 4
∵m，n 是正整数，故当m=8或m=9时，
+C 2m
有最小值64；C 2n
（2）当m=8，n=9，x5的系数为：
+C 58
=C 59
+C 38
=56+126=182，C 49
当m=9，n=8，x5的系数为：
+C 59
=182．C 58