（1）在a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），中，有

2x-3≥x-1 x+1≥2x-3 x∈N x＞3

⇒x=4，

∴a₁=A₅³+C₅⁵=61，

又55⁵⁵=（56-1）⁵⁵=56m-1，m∈Z，∴55⁵⁵除以8的余数为7，∴k=7，

因(

x

-

2

x

)7的展开式中，通项为

C

r7

(

x

)  7-r(-

2

x

)  r，当r=1时，它是含x²的项，

∴(

x

-

2

x

)k的展开式中x²的系数是：-C₇¹×2=-14，

∴d=-14，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=61+（n-1）×（-14）=75-14n，

（2）∵b_n=a_n+15n-75=75-14n+15n-75=n，

∴(1+

1

2bn

)bn=(1+

1

2n

)n，数列{(1+

1

2n

)n}是递增数列，

且当n=1时，(1+

1

2n

)n=

3

2

，

由于

lim

n→∞

(1+

1

2n

)n=[

lim

n→∞

(1+

1

2n

)2n] 

1

2

=

e

，

∴当n→+∞时，(1+

1

2n

)n→

e

＜

5

3

，

∴

3

2

≤(1+

1

2bn

)bn＜

5

3

．