13的倍数有：13、26、39、52…；

13的倍数分别加7是：20、33、46、59…；

20÷6=3…2（不符合要求），

33÷6=5…3（不符合要求），

46÷6=7…4（不符合要求），

59÷6=9…5（符合要求）．

所以被6除余5，被l3除余7的最小自然数是59．

故答案为：59．