问题
解答题
（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；
（2）求（1-2x）7展开式中系数最大项．
答案
（1）设第r+1项系数最大，则有
，
•2r≥C r7
•2r+1C r+17
•2r≥C r7
•2r-1C r-17
即
，
≥2•7! r!(7-r)! 7! (r+1)!(6-r)! 2•
≥7! r!(7-r)! 7! (r-1)!(8-r)!
即
，r+1≥2(7-r) 2(8-r)≥r
∴
≤r≤13 3
且0≤r≤7，r∈Z，16 3
∴r=5．
∴系数最大项为T6=C75•25•x5=672x5；
（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，
即在第一、三、五、七这四项中取得，
故系数最大项必在中间或偏右，
∴只需比较T5和T7两项系数大小即可．
∵T5=C74（-2）4x4=560x4，T7=C76（-2）6x6=448x6，
∴系数最大的项是第五项为T5=C74（-2）4x4=560x4．