问题
解答题
已知（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0
求 （1）a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7；
（3）a0+a2+a4+a6；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．（要求算出最终结果）
答案
（1）取x=1代入上面的等式则有
a0+a1+a2+…+a7=（3-1）7 =27 =128，①
令x=0可得，a0=-1
∴a1+a2+…+a7=128-a0=129
（2）令x=-1，
∴a0-a1+a2-a3+…-a7=-47 ②
①-②可得：2（a1+a3+a5+a7）=128+16384=16512
∴a1+a3+a5+a7=8256
（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=128-16384=-16256
∴a0+a2+a4+a6=-8128
（4）由（2）和（3）可以知道）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（a1+a3+a5+a7）-（a0+a2+a4+a6）=16384