如图(a)所示，两平行金属板间接有如图(b)所示的随时间t变化的交流电压U，金属板间电场可看做均匀，且两板外无电场，板长L=0.2 m，板间距离d=0.1 m，在金属板右侧有一边界为MN的足够大的匀强磁场 区域，MN与两板中线OO'垂直，磁感应强度B=5×10^-3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO'连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵ m/s，比荷10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变。求：

（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；

（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；

（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离。