问题 计算题

如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子,在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场,上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电压U0的大小;

(2)求1/2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

答案

解:(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为1/2l,则有

  ①

Eq=ma  ②

  ③

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为  ④

(2)1/2t0时刻进入两极板的带电粒子,前1/2t0时间在电场中偏转,后1/2t0时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为  ⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为  ⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为  ⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有  ⑧

联立③④⑤⑧⑦⑧式解得  ⑨

(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短,带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy'=at0

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则 

联立③⑤⑩式解得α=π/4

带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为2α=π/2

所求最短时间为tmin=1/4T

带电粒子在磁场中运动的周期为T=

联立以上两式解得

 

多项选择题
计算题

如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验所用的电源为学生电源,输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的痕迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:

A.按照图示的装置安装器件;

B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;

C.用天平测量出重锤的质量;

D.释放悬挂纸带的夹子,同时接通电源开关打出一条纸带;E、测量打出的纸带上某些点之间的距离;

F、根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是 否等于增加的动能。

请指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,将其选项对应的字母填写在下面的空行内,并说明其原因。

__________________;__________________;__________________。

(2)在上述实验中,设质量m=1kg的重锤自由下落,在纸带上打出一系列的点,如下图所示,相邻计数点的时间间隔为0.02s,长度单位:cm,当地的重力加速度g=9.80m/s2.那么:从起点O到打下计数点B的过程中,重力势能的减小量为ΔEP    J,物体动能的增加量ΔEK     J。(均取两位有效数字)

(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现,即使操作规范、数据测量及数据处理都很准确的前提下,该实验求得的ΔEP也总是略大于ΔEK,这是实验存在系统误差的必然结果,试分析该系统误差产生的主要原因是