问题
解答题
已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x2的系数取最小值时n的值．
（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．
答案
（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11，
x2的系数为Cm2+22Cn2=
+2n（n-1）=m(m-1) 2
+（11-m）（m2-m 2
-1）=（m-11-m 2
）2+21 4
．351 16
∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，
此时n=3．
（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．
设这时f（x）的展开式为
f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，
令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，
令x=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，
两式相减得2（a1+a3+a5）=60，
故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．