问题
计算题
如图所示，xoy平面内，在轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为
，电场强度为
的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径为
的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
，在坐标为
处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为
，方向与x轴成30°角斜向下。若粒子的质量
，电量为
，不计重力。试求：
（1）粒子射入电场时的位置坐标和初速度；
（2）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O'在x轴上的移动范围为
，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。
答案
解：（1）粒子沿+x方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得
，
粒子在电场中做类平抛运动：
所以粒子射入电场时的坐标位置为
（2）洛仑兹力提供向心力，则
由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图
荧光屏最高端的纵坐标为：
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置。其最低端的纵坐标为：