问题
选择题
若（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn的系数相等，则实数m的取值范围是（ ）
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答案
（x+m）2n+1的展开式的通项公式为Tr+1=C2n+1rmrx2n+1-r
由2n+1-r=n得n=r-1得r=n+1
∴展开式中当xn的项的系数为C2n+1n+1mn+1①
又（mx+1）2n展开式的通项公式Tk+1=C2nk（mx）2n-k=m2n-kC2nkx2n-k
由2n-k=n得n=k
∴这一展开式中含xn的项的系数为mnC2nn②
∴由①，②得C2n+1n+1mn+1=mnC2nn
mC2n+1n=C2nn
m
=(2n+1)! (n+1)!n! (2n)! n!n!
∴m=
=n+1 2n+1
+1 2 1 2(2n+1)
∴m＞
③1 2
又m≤
+1 2 1 2×3
∴m≤
④2 3
于是由③，④得
＜m≤1 2
，2 3
故选项为A．