问题
解答题
| 若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项， （1）求常数项是第几项； （2）求
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答案
（1）设Tr+1=C12r（axm）12-r（bxn）r为=C12ra12-r br xm（12-r）+nr为常数项，------（1分）
则可由
，--（3分）m(12-r)+nr=0 2m+n=0，m≠0，n≠0
解得 r=4，------（5分） 所以常数项是第5项…（7分）
（2）由只有常数项为最大项且a＞0，b＞0，可得
，-----（10分）
a8b4＞C 412
a7b5C 512
a8b4＞C 412
a9b3C 312
即
＞12！•a8•b4 4!•8!
，且 12!•a7•b5 5!•7!
＞12！•a8•b4 4!•8!
．12!•a9•b3 3!•9!
即5a＞8b，且 9b＞4a，再由a＞0，b＞0 解得
＞a b
且5 8
＜a b
，9 4
解得
＞9 4
＞a b
．-----（12分）8 5