问题
填空题
正整数n使得（191919+n）（191919+n）除以19的余数是6，那么n除以19的余数是______．
答案
（191919+n）（191919+n）
=191919×191919+2×191919n+n2
191919×191919能被19整除，2×191919n也能被19整除，所以n2除以19的余数是6，
52=25，25÷19=1…6，
所以n=5，5除以19的余数是5，
142=196，196÷19=10…6，
所以n=14，14除以19的余数是14，
故答案为：5或14．