问题 填空题

已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是-35,则m=______;a1+a2+a3+…+a7=______.

答案

二项展开式的通项为Tr+1=

Cr7
 x7-r (-m)r,令7-r=4,可得r=3.

C37
 (-m)3=-35,解得m=1.

故常数项为

C77
(-1)7=-1=a0

∴(1-1)7=a0+a1+a2+…+a7=0,

∴a1+a2+a3+…+a7=-a0=1,

故答案为 1; 1.

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