问题
解答题
为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）； （3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义． |
答案
（1）因为第1所学校得奖金a1=
，所以第2所学校得奖金a2=b n
（b-1 n
）=b n
（1-b n
）1 n
所以第3所学校得奖金a3=
[b-1 n
-b n
(1-b n
)]=1 n
[1-b n
-1 n
(1-1 n
)]=1 n
(1-b n
)21 n
（2）由上可归纳得到ak=
(1-b n
)k-11 n
（3）因为ak=
(1-b n
)k-1，ak+1=1 n
(1-b n
)k，所以ak+1=（1-1 n
）ak＜ak1 n
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．