问题
计算题
如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T，方向垂直于纸面向外，在x=r处的右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域（电场区域的左右边界如图中虚线所示），电场强度E=1.5×103N/C。在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比
=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）该粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间。
（2）该粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
（3）求荧光屏上出现发光点的范围。
答案
解：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m
由牛顿运动定律得Bqv=
可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=
tanα=
在磁场中y1=r=0.5m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375m
则该发光点的坐标(2，1.4375)
（3）r=R，所有的带电粒子都平行于x轴射出磁场
yP'=yA+r=1.9375 m
yO'=yA-r=0.9375 m
故，P'(2，1.9375)，O'(2，0.9375)
P' O'之间都有发光点