问题
解答题
已知f(x)=(1+x)(x+
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项； （2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数． |
答案
（1）当n=8时，f(x)=(x+
)8+x(x+1 x3
)81 x3
(x+
)8的通项为C8rx8-4r，1 x3
当r=2时为常数项C82=28
x(x+
)8的通项为C8kx9-4k，无常数项1 x3
故f（x）展开式中常数项为28
（2）(1+x)(x+
)n=(x+1 x3
)n+x(x+1 x3
)n1 x3
(x+
)n的通项为Cnrxn-4r，无常数项，故n≠41 x3
x(x+
)n的通项为Cnkxn-4k+1，无常数项．故n≠4k-11 x3
由于n∈N*且2＜n＜6，
故n=5
当n=5时，x2项的系数求解如下：5-4r=2无解；
5-4k+1=2，故k=1，所以x2项的系数为C51=5．