∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²，

又（1+x）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^r，

所以（1+x）⁶展开式中含x³，x²，x项的系数分别是C₆³；C₆²；C₆¹．

所以（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为C₆³-2aC₆²+a²C₆¹

∴C₆³-2aC₆²+a²C₆¹=-16

解得a=2或a=3．

故答案为：2或3．