问题
解答题
设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19，（m、n∈N*）
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最小值．
（2）对f（x）展开式中x2的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x7的系数．
答案
（1）m+n=19，m=19-n
x2的系数为Cm2+Cn2=C19-n2+Cn2
=
(19-n)(18-n)+1 2
n(n-1)1 2
=(n-
)2+19 2 323 4
n∈N*，当n=9或10，x2的系数最小值是81．…（10分）
（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x7的系数C107+C97=156…（14分）