问题 选择题

(1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是(  )

A.120

B.-120

C.100

D.-100

答案

(1-2x)5(2+x)=2(1-2x)5+x(1-2x)5

∵(1-2x)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(-2x)r=(-2)rC5rxr

令r=3得(1-2x)5展开式中x3的项的系数是-8C53=-80

令r=2得(1-2x)5展开式中x2的项的系数是4C52=40

∴(1-2x)5(2+x)=2(1-2x)5+x(1-2x)5的展开式中x3的项的系数是

2×(-80)+40=-120

故选B

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