问题
填空题
在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为______．
答案
取BF中点O，连接EO，则EO⊥BF
∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF
∴DF⊥平面EFB
∵EO?平面EFB
∴DF⊥EO
∵DF∩BF=F
∴EO⊥平面BFD
∵AE∥DF，AE?平面BFD，DF?平面BFD
∴AE∥平面BFD
∴AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离，即EO
由题意，EFCB是正方形，∴EO=2 2
即AE中点Q到平面BFD的距离等于2 2
故答案为：2 2