参考答案：

对e^x-e^y=siny两边求导，得

e^x-e^yy’=(cosy)y’，

(e^y+cosy)y’=e^x，

解析：

[解题指导] 本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“[*]”型问题．

[*]

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

[*]

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

[*]

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．