（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+

问题选择题

（2x+4）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定

答案

令x=1得6²⁰¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀

令x=-1得2²⁰¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₂₀₁₀

两式相加得a0+a1+a2+…+a2010=

62010+22010

=2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹

∵2²⁰⁰⁹=（3-1）²⁰⁰⁹=C₂₀₀₉⁰3²⁰⁰⁹+C₂₀₀₉¹3²⁰⁰⁸（-1）+…+C₂₀₀₉²⁰⁰⁸3¹（-1）²⁰⁰⁸+C₂₀₀₉²⁰⁰⁹（-1）²⁰⁰⁹

∴2²⁰⁰⁹被3除的余数的是2

∴2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹被3除的余数是2

即a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀被3除的余数是2

故选C