问题
填空题
已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．
答案
因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以
=（2，-2，-3），AB
=（3，0，6），AC
=（-7，-7，7）．AD
设平面ABC的法向量为
=（a，b，c）n
所以
，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．a-2b-3c=0 3a+6c=0
平面ABC的法向量为
=（4，5，-2）．n
所以顶点D到平面ABC的距离，就是
在平面ABC的法向量投影的长度，即：|AD
|=
•n AD |
|n
=11．|-28-35-14| 42+52+22
故答案为：11．