问题
填空题
已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=______．
答案
根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E
延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC
∵，△ABC是边长为3的等边三角形，
∴AE=
AB=3 3
，DE=3 3 6
∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，
∴球心O在PE上，设OE=x
则AO=
=2，得（AE2+OE2
）2+x2=4，解得x=1（舍负）3
∴PE=PO±OE=1或3
因此，Rt△PAE中，PA=
=2或2AE2+PE2 3
故答案为：2或23