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解析：[解题指导] 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．
通常求解的思路为：
先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x₁,…，x_k．
比较f(x₁)，f(x₂)，…，f(x_k)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．
由y=x³2x+1，可得
Y’=3x²-2．
令y’=0得y的驻点为[*]，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有
Y’=3x²-2＞0．
可知y=x³-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．
注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．
本题中常见的错误是，得到驻点[*]和[*]之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较
[*]
从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．