问题 填空题

过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为().

答案

参考答案:3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)

解析:

[解题指导] 本题考查的知识点为平面与直线的方程.

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.

所给直线l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线l,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即 3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程.

或写为 3x-y+z-5=0.

上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程.

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