问题 解答题

已知m,n∈N,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为9.求f(x)展开式中x2的系数的最小值.

答案

x的系数为Cm1+Cn1=9,即m+n=9.∴m=9-n…(4分)

(1)若m=1,n=8,或m=8,n=1时,f(x)=(1+x)+(1+x)8

此时,x2的系数为T=C82=28…(6分)

(2)若m≠1,且n≠8,或m≠8,且n≠1时x2的系数为T=Cm2+Cn2=n2-9n+36=(n-

9
2
)2+
63
4
.…(9分)

∵m,n∈N,m、n≥1,∴1≤n≤8,且n∈N

∴当n=4或5时,x2系数取得最小值,最小值为16…(12分)

综合(1)(2)得.当n=4或5时,x2系数取得最小值,最小值为16…(13分)

单项选择题
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