∵AC⊥平面BCD，BC、BD⊂平面BCD，

∴AC⊥BC，BD⊥AC，

∵BD⊥DC，AC∩CD=D，

∴BD⊥平面ACD，

∵AD⊂平面ACD，

∴BD⊥AD，

∴△ABD是直角三角形，

∵AC=a，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2a，BC=

3

a，

∵△DBC是等腰直角三角形，

∴BD=CD=

2

2

BC=

6

2

a，

∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD=

3

4

a²，

∵AD=

AB2-BD2

=

10

2

a，

∴S_△ABD=

1

2

×AD×BD=

15

4

a²，

设C到平面ABD距离为d，

由V_C-ABD=V_A-BCD，可得

1

3

×

15

4

a²×d=

1

3

×

3

4

a²×a

∴d=

15

5

a．

故选B．