问题
填空题
长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为______．
答案
如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，
∴B1D1⊥平面AA1O1，
∴平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，
在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，连接A1H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，
在Rt△A1O1A中，A1O1=
，AO1=32
，2
由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=4 3
故答案为：4 3